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%% chapter01.tex for BJTU Master Thesis
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%\bibliographystyle{bjtu}%[此处用于每章都生产参考文献]
\chapter{绪论}
\label{chap:Chapter1}
\section{研究背景及意义}

近年来随着我国高速铁路路网规模逐步扩大，技术装备水平逐步提升，客运服务水平逐步提高，铁路客运量和客运收入也逐步增加。然而客运管理决策水平，尤其是铁路客票销售中的决策水平还相对滞后。客票销售是铁路旅客运输组织中的重要环节。一个好的票额预分方案能够保证铁路运输企业的收益最大化。根据对铁路车票销售工作的调研，目前客票销售决策的制定很大程度依赖现场人员的经验，如何提高决策的科学性是铁路客票销售管理的重要问题之一。

此外，从上世纪九十年代至今，我国铁路一直采用的基于运行里程的定价方式。2016年，国家发改委价格司下发了《国家发展改革委关于改革完善高铁动车组旅客票价政策的通知》，其中规定高铁动车组列车票价将由铁路运输企业依法自主制定。政策的变化为高速铁路客运营销带来了新的机遇与挑战。价格调整增强了铁路企业对客运需求的调控能力，但同时也为客票销售工作也增加一个新的决策维度。如何进行价格调整也逐渐将成为铁路企业面临的问题之一。

本文主要研究了客票销售中的决策问题，通过引入和应用收益管理的相关理论，结合我国高速铁路运营的特点，提出了分析与解决铁路客票销售问题的一套方法。本文的研究意义体现在以下两个方面：在理论上，弥补了我国客票销售决策缺少理论支持的短板；在实践上，为票额预分方案的优化和动态票价的制定这两个重点问题提出解决办法。

(1) 票额预分优化问题

由于目前我国铁路的车票定价还暂时处于严格管控的状态。车票的价格主要取决于席别和里程的长短（即车票价格=里程$\times$单位公里票价）。同一级别的列车（如都是G字头列车）的同一席别的单位公里票价都是相同的，此外，车票价格在整个预售期内不改变。在这个前提下，决定高速铁路售票收入的主要因素是每列车长票与短票的销量：如果出售更多的长票，容易出现短程旅客买不到票而造成席位虚糜的情况；反之，如果放任旅客购买短票，很多席位在复用之后就没有旅客购买了，同样会出现席位虚糜。票额预分是目前我国铁路普遍采用的客票销售规则，然而由于它的内在机制复杂，难以用经验预测不同票额预分对客票销售结果的影响。

(2) 车票动态价格问题

价格调整不仅是调节客运需求的有效手段，同时也为进一步提高客运收入增加了运营空间。在固定价格机制下，提高客运收入的唯一方法就是通过提高席位利用率。但是在动态价格增加了一条提高客票销售收入的途径，那就是通过价格引导旅客购买更高价格的客运产品。车票动态价格的核心是通过不断变化的车票价格引导旅客选择。目前，我国铁路对车票价格调整仍然处于探索阶段，缺少理论和实践的指导。

\section{问题的提出}

\subsection{票额预分问题}

在1997年以前，全国大部分地区还没有计算机联网售票。当时的客票销售是每个车站（及其管辖的车站、售票点）同步地、独立地销售车票。为了避免车票重售（同一列车同一区间有两张车票都使用了同一个席位）的情况，在客票销售之前，各路局都要为每列车制定一个\textbf{票额分配计划}，将列车上的席位分配给各个车站（称为每个车站分配的票额）。例如对于一列8节车厢的列车，将1-4车厢的席位分配给始发站，将5-6车厢的席位分配给第二站，剩余席位分配给第三站。为了提高座席的利用率，根据客运需求的变化，车站可以通过指定\textbf{以远站}和\textbf{限售站}的方式关闭某一些 OD (origin-destination) 的车票销售，如图 \ref{fig:1-13} 所示。

\begin{figure}[htb]
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\includegraphics[width=\textwidth]{Fig_1-13.png}
\bicaption[fig:1-13]{限售站与以远站机制}{限售站与以远站机制}{Fig}{An illustration of restriction station}
\end{figure}

通过指定票额分配计划的客票销售方式在保证席位不重复销售的同时最大程度上提高了席位的有效利用。但是这种票额分配方式会使得大量的票额集中在始发站和大站，而中间车站的旅客购票比较困难。即便始发站和大站有没有销售完的车票，也难以及时调整到沿途小站发售；其次，如果一位旅客在终点站之前下车，他所占用的席位在终点站前会一直空着，这无疑是一种资源的浪费；第三、围绕车站的客票销售难以异站购票，旅客换乘非常不便。

在1997-2000年之间，随着铁路客票发售与预定系统的地区、全国联网建设，客票销售的业务从人工为主升级为了计算机网络集中售票。作为客票销售决策的核心的票额分配计划也通过计算机实现。铁路客票发售与预定系统通过票库维护列车的席位使用情况。具体来说，票库通过“表”的形式来记录每个席位的使用情况，其中每一条记录表示一个席位的日期、车次、车厢、席位、席别、始发站、终到站、售票站、发售策略、使用状态（“未售”、“占用”或“售出”）等\cite{陈光伟-955}。通过计算机网络的客票销售能够实时地获取每个站的车票销售情况，能及时地调整票额分配计划。为了进一步提高席位的利用，2005年铁路客票发售与预定系统5.0版本之后，客票系统增加了席位裂解、共用与席位复用等新机制作为对票额分配计划的补充。

\textbf{席位裂解}机制将席位库中的一条长途席位分裂为两条短途席位的记录。这两个短途席位可以分别独立销售，但是却不能用于出售一张长票。

\textbf{席位共用}机制允许一个车站的票额被其前方车站\footnote{本文按照列车运行方向，将距离终点较近的车站称为前方车站，将距离始发站越近的车站称为后方车站。}使用，从而使得一些沿途小站也能有充足的票额。 根据共用范围的不同，可分为全程共用、局管内共用。票额共用策略一般需要设置共用定义时间，具体由各铁路局自己定义。根据共用时间的不同，可分为开车前共用、开车后共用。

\textbf{席位复用}机制允许在一位旅客下车后再次使用该座位出售车票（一个席位也可以多次复用）。当列车席位的某一区段售出后，剩余区段的席位可以再次或多次被发售利用。席位复用机制可以与共用、限售策略共同使用。按照可复用该席位的车站划分，有``以下定上"复用，即根据下车站确定可复用的车站；指定站复用，即直接指定可复用的车站；或与共用策略一起使用（称为“通售”策略），即该席位剩余区段所覆盖的各站均可复用。

至此，票额分配计划中能够采用的基本操作包括固定票额分配（包括设置以远站和限售站）、席位裂解、共用和席位复用机制。通过组合使用这些操作，可以使席位使用更加灵活，有利于提高席位的使用效率。另一方面，新机制的引入也改变了原有票额分配计划的决策内容。为了简化决策过程，实际操作中通常是批量设置票库中一组席位的票额分配计划。根据不同的操作组合，通常考虑有以下三种类型的分组\cite{骆泳吉-118,张圣-314}：

\textbf{通售分组} \ 通售分组中的席位被前方所有车站共用，即所有旅客以“先到先得”（First-come-first-serve, FCFS）的方式使用这个席位。

\textbf{通用分组} \ 通用分组中的席位指定单一OD销售，可以理解为通用分组中存放的都是已经生成好的车票（被指定了始发和终到站和座位号）。

\textbf{共用分组} \ 共用分组中的席位可以被指定的一组车站共用，通过设置共用站的限售和以远站，还可以进一步限制该分组中所能销售的产品。 共用分组中出售车票后还可以继续通过复用机制将剩余的席位放入通用或者通售分组中继续销售。

在预售期开始之前，将列车上的席位按照以上三种分组的进行分配的客票销售方式被称为\textbf{票额预分}。其中，如果只采用通用分组的形式，则被称为``精确预分"；如果只采用共用分组，则被称为``模糊预分"。相比于过去的票额分配计划，随着席位裂解、共用、复用等业务的引入，票额预分中显然更加复杂——除了为每个车站分配票额，指定以远站和限售站外，还需要决定共用范围和数量，复用策略等。票额预分问题就是要确定每列车共用、通用或通售分组的形式及席位数量。制定一个好的票额预分方案对过去仅依靠经验进行决策的工作流程来说是一个巨大的挑战。

\subsection{动态价格问题}

在2013年之后，由于政策改革，原铁道部被拆分为中国铁路局和中国铁路总公司\cite{LiYu-934}，其中中国铁路总公司成为了国有企业。根据2016年国家发改委价格司下发的文件，它有权自主定价。中国铁路总公司在2017年提出“一日一价”的规划并且在2018年宣布将在28条城际线试行价格变化。可见我国铁路正在市场化的道路上前进。虽然到目前为止，我国铁路还没有采用动态价格，但是在美国和欧洲等地的铁路系统和航空系统中，客运产品差异化定价和价格调整已经是常态。

价格调整是一个生产和服务业中的一个基本运营手段。这其中的原理是价格是在短期内最有效的能够调节需求的因素。价格不仅仅在宏观的战略上具有重要意义，在运营上也发挥重要作用。它可以被看作是一个调节供需的工具，其应用遍布于零售业，汽车租赁，旅店业，宽带互联网提供商等\cite{BitranCaldentey-193}。铁路动态价格问题就是要确定每个客运产品在预售期不同时间的价格。由于目前我国铁路动态价格条件（价格调整幅度和频率等限制）尚未有统一标准，所以，动态价格问题要更多考虑未来发展情况。

随着高铁网络的不断完善，换乘出行的旅客比例将不断提高。目前，我国铁路车站为购买连续列车车票的乘客提供同站无缝换乘服务，即允许旅客从站台进入候车厅等待换乘。随着旅客对换乘出行的理念的不断接受，越来越多的旅客开始自行或者借助12306网站的路径规划功能规划换乘出行的路线。客票的销售中也应该需要考虑旅客的换乘出行行为，尤其是对价格较为敏感的细分市场，需要进一步考虑旅客换乘对客票销售的影响。

此外，从2010年开始，铁路客票发售与预定系统逐渐支持网络售票和手机售票。截至2017年，我国铁路系统日均发售700多万张客票，高峰时可达1千多万张客票，其中互联网售票量已超过总售票量的60％。互联网购票彻底打破了以往围绕车站的客票销售模式，集中的客票销售能够收集到更多旅客购票相关的数据，包括旅客的购票时间分布规律，旅客的出行偏好等。这些更加精细的客运需求信息可以为客票销售决策提供更好的基础。预分方案和动态价格的制定离不开对大量的、多维度的客运需求数据的有效利用。

\subsection{收益管理理论}

\textbf{收益管理}是在给定固定数量的易逝性资源的前提下，利用需求管理手段提高销售收入的一种技术。理论上，票额预分问题和动态价格问题都可以归为收益管理问题。

\subsubsection{收益管理基本概念}

收益管理产生于航空业的实践，并已经成功应用于铁路、旅店、汽车租赁和零售等行业。举例来说，在车票/机票/客房预订的过程中，销售者(铁路企业/航空公司/旅店)拥有多种固定数量的无法存储的易逝性资源，如铁路、航空中的席位与旅店的房间：在超过预售期之后，就不能再售车票和机票了；在经过了某一天后，这一天的旅店房间也无法出售。对于销售者而言，如果想要提高收入，只能通过在销售当中采取需求管理的手段影响销售结果。收益管理研究的就是如何通过采取需求管理手段提高收入的技术。为了将收益管理应用于铁路，首先引入两个重要的两个基本概念：存量单位和产品。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics[width=\textwidth]{Fig_1-1.png}
	\bicaption[fig:1-1]{不同行业当中的存量单位}{不同行业当中的存量单位}{Fig}{SKUs in different industries}
\end{figure}  


\textbf{存量单位(Stock Keeping Unit, SKU)} 是指在销售中不可分割的最小的资源单位。例如某一航班上某一个座位的使用权，旅店某房间某一天的使用权等。如图\ref{fig:1-1}中所示，每一个小方框都是一个存量单位。每一个存量单位只能被销售一次。对于铁路运输来说，存量单位是指列车在某一运行区间上的某一个座位的使用权。
	
\textbf{产品(Product)}是销售者向消费者提供的符合一定标准的服务。铁路客运的产品是一种出行服务，它规定了这种服务的车次，始发站，终到站，席别等等。例如，在车票网络预订界面或者是车站的售票大厅屏幕上都会出现``XXX次列车从X站到Y站二等座''的字样，它代表着如果旅客购买了此种产品，就能够乘坐该次列车的二等座从X站到Y站。


\textbf{网络收益管理}(Network Revenue Management)是指存量单位和产品之间有多对多关系的收益管理问题。例如图\ref{fig:1-2}中列车服务区间A-B上座位1的使用权，它既可以用于出售产品A-C，也可以用于出售产品A-E。同理，如果要出售一张A-C的车票，既可以用座位1对应的存量单位，也可以用座位2对应的存量单位。不难看出，铁路客票销售问题就是一类网络收益管理问题。除了存量单位和产品之外，铁路收益管理中还常出现列车服务区段和车票的概念。

\textbf{列车服务区段(Train Service Segment)} 是某一趟列车两个相邻停站构成一个区段。对于图\ref{fig:1-2}中所示的列车，共有A-B, B-C, C-D, D-E共4个区段。

\textbf{车票(Ticket)}是具体的客运产品形式。车票规定了旅客可以使用的所有最小的资源单位。假设旅客购买了图\ref{fig:1-2}中列车车票，则他可以使用两个最小资源单位：A-B区段002号座位和B-C区段002号座位。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics[width=0.6\textwidth]{Fig_1-2.png}
	\bicaption[fig:1-2]{铁路收益管理相关概念示意}{铁路收益管理相关概念示意}{Fig}{Revenue management in railway}
\end{figure}

收益管理涉及三种不同类型的管理决策\cite{TalluriRyzin-457}：第一是销售形式的决策，例如是采用标价销售或者是拍卖，有没有差异化的销售机制，能否打折，能否退款等。这一类型的决策往往不会在短时期内改变；第二是价格决策，例如不同类别的产品如何定价，随着时间的推移价格应该如何改变等；第三是数量的决策，例如某种产品何时可售，最多销售多少件等。本文主要关注的是后两种决策。在预售期内，铁路客票销售部门的数量决策和价格决策体现为采用对产品的\textbf{可售性控制}和\textbf{动态价格}。可售性控制是指改变某种产品的可售状态，使得虽然有存量单位可以出售某种产品，但是不允许旅客购买。上一节提到的以远站机制就属于可售性控制（在客运资源紧张的时间段，某些短途产品关闭购买）。价格调整是指根据需求的变化动态的改变产品的价格，引导旅客选择。铁路的收益管理就是要在预售期内通过这两种控制手段提高售票收入。通常在运输行业中一个产品只有有限个可能的售价，所以在调整过程中，产品和售价会被结合起来形成\textbf{产品-价格}(Product-Fare)。所以可售性控制和价格调整又可以被简化为对产品-价格的控制。

我国铁路售票的计算机网络化的为收益管理提供了条件。通常对于干线铁路，由于其涉及产品-价格的数量庞大，人工系统难以实时有效管理如此大规模的产品-价格，所以，铁路收益管理必须要以计算机联网售票为基础。例如，对于一个停站数为7的列车，它服务的OD数量是21，也就是说它能卖出至少21种车票；对于一条开行50对这样列车的线路来说，就有2100种不同的车票；假设售票期为60天，那么每天都会有一列车开始卖票，即使不考虑价格变化，铁路公司至少需要同时维护$60 \times 2100=126000$个产品-价格。生成并且在售票中实时更新存量信息和产品-价格信息这类工作需要大量操作并且实时性较强，所以收益管理的实践必须依赖于计算机系统。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics{Fig_1-12.png}
	\bicaption[fig:1-12]{收益管理系统功能示意图}{收益管理系统功能示意图}{Fig}{Revenue management system function diagram}
\end{figure}

图\ref{fig:1-12}展示了一个典型的收益管理系统及其工作流程。收益管理系统从客票预定系统中获取数据，经过转化和清洗，生成需求预测；优化模块根据需求预测，经过计算得到一个好的客票销售策略，并发送给客票预定系统。最后，客票预定系统执行这个客票销售策略。客票销售系统的一个重要的工作是根据票库中的存量剩余情况和客票销售策略实时地更新每个产品-价格的开放与关闭（如果一个产品-价格可售，本文称为“开放”，反之则为“关闭”）。在计算机实现上，客票销售策略可以理解为一系列的规则。通过输入当前的存量状态，客票销售系统依据这些规则输出产品-价格的开闭状态。根据不同计算机实现，这些规则也可以分为不同的类型，这里统称为\textbf{客票销售规则}。下面介绍两种广泛采用的客票销售规则，分别是上限式控制(Booking Limit Control) 和投标价格控制 (Bid-price Control)。

\subsubsection{上限式控制}\label{header-n42}

上限式控制是为每一种产品-价格分配一定数量的存量单位，当这些存量单位能够支持此产品出售时，产品可售；否则产品不可售。前文中提到的票额分配计划，票额预分等概念都可以归纳为上限式控制。

上限式控制按照对存量单位是否灵活分配可以分为\textbf{分割式上限控制}(Partitioned Booking Limit Control)和\textbf{灵活上限控制}(Flexible Booking Limit Control)\footnote{在Talluri 和 Ryzin的网络收益管理的专著\cite{TalluriRyzin-457}中，按照控制方式的不同，将实践中主要的客票销售规则的方式分为了三类：上限式控制，嵌套式控制(Nested Control)和投标价格控制。本文的分类方式与之有所不同。}。

例1-1和展示了分割式上限控制模式在航空业的一个应用。

\textbf{例1-1. 航空业单一OD的上限式控制}

在一个从A飞往B的航班中，假设经济舱内有40个座位，机票共有三种价格，分别是低价票，折扣票和高价票。如图\ref{fig:1-8}采用分割式上限控制，分别给低价票和折扣票分配15个座位(由于是单一OD，所有的存量单位是同质的，这里分配一个座位等同于分配一个存量单位)，给高价票分配10个座位。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics{Fig_1-8.png}
	\bicaption[fig:1-8]{例1-1中的客票销售规则}{例1-1中的客票销售规则}{Fig}{Seat inventory control in Example 1-1}
\end{figure}

第一节中介绍的通用分组控制也属于分割式上限控制，例1-2展示了一个示例。

\textbf{例1-2. 铁路通用分组控制}

一列从A站开往E站的列车，经停B、C、D站。考虑其二等座席中的7个座位的存量单位的采用通用分组的票额分配方式，如图\ref{fig:1-3}所示。该列车出售的产品及数量是：A-D(3张)，D-E(3张)，A-C(3张)，C-E(3张)，A-E(1张)。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{Fig_1-3.png}
	\bicaption[fig:1-3]{例1-2中的客票销售规则}{例1-2中的客票销售规则}{Fig}{Seat inventory control in Example 1-2}
\end{figure}

分割式的客票销售规则的优点在于原理简单，易于实现，是最基本的一种上限式客票销售规则，并在实际中广泛采用。但是这种模式的缺点也很明显——它不够灵活，在面对需求的不确定性时效果不好。为了弥补这一缺点，\textbf{灵活上限控制}(Flexible Booking Limit Control) 模式应运而生，与分割式控制最大的区别是，它允许一个存量单位被分配给一个或者多个产品使用。

\textbf{例1-3. 航空业嵌套式控制}

同例1-1，在一个从A飞往B的航班中，假设经济舱内有40个座位，机票共有三种价格，分别是低价票，折扣票和高价票。在此例中，低价票被分配了15个存量单位，折扣票被分配了30个存量单位，高价票被分配了40个存量单位(如图\ref{fig:1-4}所示)。在这个例子中，一种价格形成了一个嵌套等级，通常被称为一个``桶''。

在需要售出一张高级别的产品时(如本例中的折扣票和高价票)，售票系统优先使用：1)嵌套最低级别的存量单位(如座位1-15对应的存量单位)出售一张票，这种方式被称为\textbf{窃取嵌套}(Theft Nesting)；2)嵌套最高级别的存量单位(对于折扣票，是座位16-30对应的存量单位，对于高价票，是座位31-40对应的存量单位)，这种方式被称为\textbf{标准嵌套}(Standard Nesting)。

\begin{figure}[htb]
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	\includegraphics{Fig_1-4.png}
	\bicaption[fig:1-4]{例1-3中的客票销售规则}{例1-3中的客票销售规则}{Fig}{Seat inventory control in Example 1-3}
\end{figure}

\hypertarget{header-n60}{%
	\subsubsection{投标价格控制 (Bid Price Control)}\label{header-n60}}

投标价格控制是对每个存量单位设置一个投标价格。如果一个产品-价格的售价高于售出一张票所使用的所有存量单位的投标价格之和时，则此产品-价格开放；反之关闭。需要注意的是一个产品-价格的开放除了满足投标价格的约束外，还要有足够的存量单位支持售出此产品。

\textbf{例1-4.航空业的投标价格控制}

在例1-3中，如何我们假设每个存量单位的投标价格是800元且高价票、折扣票低价票的售价分别是1000、600和400元。那么此时产品的价格开放情况如表\ref{tab:1-4}所示。

\begin{table}[!hpb]
	\centering
	\bicaption[tab:1-4]{例1-4中投标价格计算}{例1-4中投标价格计算}{Table}{Calculation of bid price in Example 1-4}
	\begin{tabular}{ccc}
		\toprule
		产品-价格 &      售价与投标价格比较(单位：元)      & 是否开放 \\ \midrule
		高价票  & 1000\textgreater800 &  开放  \\
		折扣票  &   600\textless800   &  关闭  \\
		低价票  &   400\textless800   &  关闭  \\ \bottomrule
	\end{tabular}
\end{table}


\section{研究综述}

在管理科学领域，客票销售问题属于“收益管理”的研究范畴。为了解决客票销售中的问题，本节首先简单介绍收益管理问题，并按照时间顺序总结收益管理问题的建模方法的演化，再介绍收益管理研究中涉及的旅客行为的建模方法。此外，本节着重总结了国内对铁路客票销售问题的研究。最后，分析了既有研究中存在的问题。

\subsection{收益管理问题的建模研究}

在对收益管理问题的建模当中，对客运需求和客票销售规则的建模一直是研究的重点。在早期的研究中，静态模型与分割式上限控制是研究的重点。而进入网络收益管理时代后，研究的重点转变为动态模型和灵活的上限式控制。近十年来，随着技术进步，收益管理更加关注价格调整和实时的控制问题，所以实时动态模型和投标价格研究成为主流。下面按照发展顺序分别介绍不同时期的收益管理模型。

\subsubsection{静态模型}

收益管理起源于航空业，早期研究为了简化问题，通常会做出一些假设。Ryzin 和 Mcgill\cite{TalluriRyzin-457}总结了六个以下假设：
\begin{enumerate} \def\labelenumi{(\arabic{enumi})}
\item 低价格产品旅客一定早于高价格产品旅客到达。
\item 选择相同产品的旅客按顺序连续到达。
\item 不同产品对应的需求是彼此独立的。
\item 不考虑取消航班和旅客不出现(No-show)。
\item 不考虑网络效应。
\item 不考虑群订（团体购票）。
\end{enumerate}

静态模型就是服从这六个假设的数学规划模型。通过引入这些假设，可以建立起随机规划模型。该类模型以售票收入最大为目标函数，它受到销售上限和需求量的影响。该类模型的约束是产品销售上限与资源的限制。静态模型与分割式上限控制具有非常好的相容性。

对上限式的客票销售规则的研究最早可以追溯到1972年Littlewood发表的文章\cite{Littlewood-393}。文章提出一个最优化的规则来优化单一OD两种价格的产品的销售上限问题。这个规则被称为利特伍德准则(Littlewood's Rule)。

在此之后，大量的研究不断完善利特伍德准则，使之能够使用于多种价格的情况。Belobaba \cite{Belobaba-351}将利特伍德原则拓展到单航段多产品问题中，建立数学规划模型并提出了预期边际席位收入 (expected
marginal seat revenue, EMSR)方法。这个方法虽然不能求最优解，但是由于其便于实现的特性，被广泛应用于航空收益管理系统当中。

Robinson\cite{Robinson1995Optimal}指出，对于更加一般化的需求分布，EMSR方法会产生较差结果。于是作为对EMSR方法的修正，Ryzin 和Mcgill\cite{RyzinMcgill-489}提出了EMSRb方法 。

在铁路领域Ciancimino 等\cite{CianciminoInzerillo-365}以铁路客运为背景研究了上限式控制。在其研究中，主要考虑了确定性需求和随机需求两种情况，并建立了确定性线性规划(DLP)和随机线性规划(RLP)分别求解。

从上世纪90年代以来，美国节点-中心式的航空网络的扩张，航空业从业者逐渐意识到网络收益管理的重要性。然而，过去单航段的收益管理机制并不能很好的适应网络收益管理。所以，大量的研究都集中在如何通过改进单航段的客票销售规则以适应网络化的需要。

Curry\cite{Curry-458}提出了求解网络条件下的一个近似方法，放松了假设5。Glover 等\cite{Glover1982The}通过建立了网络模型来描述确定性需求下的席位控制问题。Smith 和 Penn\cite{SmithPenn-794}与Vinod\cite{Vinod1995ORIGIN}首先研究了基于航段的网络控制问题，通过模型计算某一航段是否可以出售给某个OD-价格(OD Fare, ODF)。另一种网络化客票销售规则是虚拟嵌套(Virtual Nesting)，Belobaba\cite{Belobaba-351}，Williamson\cite{Williamson-410,Williamson-418}分别介绍了这样一种席位控制方式。而随着复杂的、动态的席位控制方式的出现，静态模型其短板逐渐显现，于是动态模型逐步进入主导位置。


\subsubsection{动态模型}

动态模型松弛了静态模型中的低价格产品旅客一定早于高价格产品旅客到达的假设（假设1），通过引入不同类别旅客的到达概率，考虑了旅客的任意到达顺序。

Lee 和 Hersh\cite{LeeHersh-476} 最早引入动态模型，通过引入旅客的到达过程服从泊松流的假设来描述旅客的到达行为。通过建立求解期望收益的动态规划模型放松了假设2和3。这篇文献将动态控制的思路引入了席位控制问题的方法论中，为理解问题提供了新的视角。但是Talluri 和 Ryzin 等\cite{TalluriRyzin-480}指出对于多阶段的决策问题，泊松流并不是必须的。

在求解随机线性规划时，由于采用非线性规划的求解技术，在实际运用中，对求解是一个挑战。Boer等\cite{BoerFreling-471}提出采用反复求解数学规划问题来更新票额控制，同时在求解时间和需求不确定的建模精细程度上找到一个平衡。

Wang, Hua 等\cite{WangWang-724}在货运多式联运的收益管理问题中考虑了动态多阶段的分割式上限控制问题。他们采用马尔科夫决策过程模型对收益管理的多阶段决策问题进行了分析。在运营的不同阶段对产品上限的调节并获取最大收益的问题可以描述为一个随机最优化问题。为了解决动态模型中由于“维度灾难”难以精确求解的问题，他们设计并对比了大量的近似求解模型及基于这些近似模型的控制策略，并通过数值实验验证了采用动态、随机的模型带来的收益提高。

在航空业网络化收益管理的实践中，虚拟嵌套的优化较上限式客票销售规则更加复杂，因为它不仅需要确定在不同航段上产品的嵌套等级，还要确定每个嵌套等级分配的席位数量的多少。由于问题的复杂性，目前并没有能够精确求解此问题的方法。Smith 和 Penn\cite{SmithPenn-794}提出了基于边际成本生成嵌套等级(Displacement Adjusted Virtual Nesting, DAVN)的方法。对于每个嵌套等级中需要分配多少席位，Bertsimas 和 Boer\cite{BertsimasBoer-473}建立了马尔科夫决策过程模型，考虑了在嵌套分组固定的条件下，如何以较低频率（最低以天为单位）不断调整每个分组内席位数量的问题。他们的研究与本文第一个核心问题是相似的。在此文中，同样的也面对“维数灾难问题”，并且即便是采用了值函数近似的方式，求解最佳行动的问题仍然是一个困难的问题。为了解决行动决策问题，文章采用了随机次梯度法；为了标定近似值函数，采用了插值的方法。通过数值实验，文章指出采用此方法产生的控制策略好于采用EMSR方法和基于线性规划的方法反复更新的策略。

Ryzin 和 Vulcano\cite{RyzinVulcano-478,VanRyzinVulcano-479}在此基础上考虑了连续型的近似模型，即将席位看做是连续变量，旅客的到达看做为流体。这样做的好处是在求解时可以写出导函数的解析形式，从而使用梯度信息加速求解决策问题。在连续近似的模型中，文章还考虑了旅客的选择行为。

\subsubsection{实时模型}

随着计算机技术的进一步发展，需求管理可以采用的手段更具实时性。收益管理系统可以实时地控制产品的开闭状态及其价格。随着实时地收益管理系统的出现，近十年通过投标价格定价的方式逐渐成为主流。

投标价格控制相对于前两种控制模式，出现的时间稍晚。投标价格控制最早由由Simpson\cite{simpson1989using} 和 Williamson\cite{Williamson-410}  引入研究领域并得到广泛关注。在Williamson 的研究中，投标价格可以解释为静态模型中资源的影子价格。而这样静态的投标价格被证明并不是一个好的控制策略，Bertsimas 和 Boer\cite{BertsimasBoer-473}的数值实验显示，即使投标价格更新的频率是虚拟嵌套的5倍，获取的收入也没有多过虚拟嵌套。

Talluri 和 Ryzin \cite{TalluriRyzin-392}提出采用确定型动态规划模型计算投标价格。他们证明了投标价格控制的次优性并进行了近似分析。他们首次通过建立最优控制模型来计算投标价格，并指出最优的一个航段的投标价格应该等于该航段存量单位的机会成本。这个观点在后来的研究中被广泛接受。然而由于动态规划问题中状态和行动空间规模太大而无法计算(贝尔曼维度灾难)。在之后的研究中，为了解决这个问题，普遍采用的有两种解决方案。第一是采用近似的模型计算投标价格，第二是采用近似的求解方法。

在模型近似方面，Talluri 和 Ryzin \cite{TalluriRyzin-414}研究了考虑需求下的动态投标价格的计算方法。在分析模型的性质时，他们提出了一个有效集合(Effcient Set)概念，即开放某些产品并关闭另一些产品时，预期的收益为正。这样的一些产品组合正好可以作为运营部门的决策备选。为了计算有效集合，他们提出了一个基于选择的确定型线性规划模型(choice-based deterministic linear programming model, CDLP)。他们还证明了CDLP模型的最优目标值是原问题的一个上界。

Liu Qian 和 Ryzin\cite{LiuVanRyzin-429}在此基础上进行了拓展，文章进一步研究了CDLP模型的性质，提出了采用列生成方法来求解CDLP问题。基于CDLP问题的解，文章还设计了一种值函数近似的方法，即动态规划分解方法(dynamic programming decomposition, DPD)。该方法通过将CDLP问题求解的每个航段的投标价格带入一个新构造的单维度的动态规划问题，通过反复求解这个动态规划问题，可以得到原问题的一个近似值函数。

Bront 和 Vulcano\cite{BrontVulcano-483} 将多项式Logit模型带入CDLP问题中，CDLP问题的列生成子问题就变为了一个分式规划问题。该分式规划问题是一个NP-hard问题，文章设计了一个启发式方法解决这一问题。在近似值函数的估计上，文章采用将DPD方法生成的投标价格和CDLP生成的投标价格的凸组合 作为新的近似函数。通过数值实验，文章验证了旅客选择对收益的显著性。

Hosseinalifam 等\cite{HosseinalifamMarcotte-599}从混合整数规划的角度同样提出了CDLP问题。与Bront 和 Vulcano\cite{BrontVulcano-483}不同的是，文章采用了Dinkelbach 方法来求解分式规划形式的列生成子问题。

Kunnumkal 和 Topaloglu\cite{KunnumkalTalluri-640}拓展了CDLP模型。他们通过动态投标价格替代原有的静态投标价格，构造了可变确定型线性规划模型(alternative deterministic linear programming approach, ADLP)。相比于CDLP模型，ADLP模型能够求解时变的投标价格，并且能够产生更好的问题上界。

除了模型近似的方法，求解最优控制问题的另一个思路是构造值函数近似。通过构造值函数的近似函数，可以进行投标价格的决策。注意，值函数近似与模型近似往往存在联系——在Liu Qian 和 Ryzin\cite{LiuVanRyzin-429}与Bront 和 Vulcano\cite{BrontVulcano-483} 的研究中也提到了利用CDLP问题的解构造近似值函数。

Adelman\cite{Adelman-496}与Zhang 和 Adelman\cite{ZhangAdelman-518}采用了仿射函数近似形式的值函数。采用这种方式的一个好处就是每一个航段的系数正好可以解释为投标价格。同时，由于是线性近似，可以通过求解一个等价的线性规划问题确定投标价格的值。这个方法被称为基于线性规划的近似动态规划方法(Linear Programming based Approximate Dynamic Programming, LP-based ADP)。Vossen 和Zhang\cite{VossenZhang-534,VossenZhang-565}在不同的需求模型的情况下分析了如何简化对应的线性规划问题。这部分的具体内容会在本文第四章介绍。

Meissner 和 Strauss\cite{MeissnerStrauss-522}进一步拓展了仿射函数近似。文章认为，假设统一航段的所有存量单位的投标价格相同是不合理的。为此，文章给出了一个新的仿射近似形式，其中每一个航段的存量单位被分为投标价格从高到底的多组，每一组的投标价格是相等的。这种新的仿射近似函数的投标价格仍然可以通过求解线性规划得到。

除了求解线性规划的方式之外，标定投标价格的方式还有基于仿真的近似动态规划(Simulation-based ADP)。

Gosavi\cite{Gosavi-231}首先提出用基于仿真的近似动态方法求存量控制问题。与之前综述的文献不同的是，文章考虑了取消和超售，所以其状态中还包括了已出售的产品和旅客到达状态。文章还建立了一个无限周期基于平均准则的控制模型。在求解中，文章并没有采用含参的近似值函数，而是采用了查找表(Lookup Table)形式的近似方式通过Q-learning方式进行参数拟合。文章仅仅考虑了独立需求下的控制问题，不涉及旅客的选择行为。

Huang 和 Liang\cite{HuangLiang-584} 考虑了含参的指数函数形式的近似值函数。通过从后向前的迭代方式，通过仿真基于样本路径的方式依次标定每个时间段的参数。

Koch\cite{Koch-605}从近似动态规划的角度出发，总结了值函数近似的不同形式，并提出了可以用仿真加最小二乘回归的方式标定投标价格。通过不断地进行近似策略迭代(Approximate Policy Iteration , API)的方式，可以更新投标价格直到接近最优。文章还给出了一个API的算法框架，本文借鉴了这个框架，并将其运用在求解其它的客票销售规则类型中，这部分内容会在第二章介绍。

\subsection{旅客行为模型的研究}

对旅客的行为的建模是收益管理中最重要的环节。为了评价收益管理手段的效果（例如对某一产品涨价/降价会对整个销售结果产生如何的作用），必须要建立模型来描述旅客对产品的选择过程。由于潜在的旅客数量众多，为了对旅客群体进行简化分析，市场细分就是一类简化旅客群体的技术。在给定开放的产品的条件下，旅客的选择过程主要有两类模型：基于离散选择理论的模型和基于均衡理论的模型。下面将对这三种技术进行综述。

\subsubsection{市场细分}

市场细分是市场营销理论中重要的成果，它是将市场划分为具有不同消费行为的顾客群体的过程。它反映了运输企业对于消费者需求和特征的了解，是决定客运营销结果的的关键。在收益管理的建模与分析当中，市场细分已经成为一种越来越主流的对客运需求进行描述的手段。具体来说，为了描述不同旅客的行为，引入市场细分的方式将旅客划分为不同的细分市场。每个细分市场中旅客可以被看做是同质的。

刘畅\cite{刘畅-234}在对我国高铁市场客运差异化营销中，以利益标准细分了客运市场，通过调查问卷获取数据并采用因子分析和聚类分析的方法，将我国高铁客运市场划分为高效便捷市场、尊贵时尚市场、舒适服务市场和节俭务实市场。通过对这四个细分市场进行评估，制定了产品、价格、渠道和促销的营销组合战略。

蒋学斌\cite{蒋学斌-235}研究了通过问卷调查划分市场的方法。它将调查的过程划分为三个阶段。第一阶段是设计阶段，包括明确调查目的、方式和制定
调查方案。第二阶段为问卷设计阶段，在调查方案的基础上，具体设计问卷内容与设计调查的抽样方法；第三阶段为正式调查阶段。

牛永涛等\cite{牛永涛韩宝明-237}通过对京津城际铁路进行客流调查，分析了我国铁路市场的特点，从运输总量，客流性质、旅客平均运距、跨线客流比例等方面概括了我国铁路既有线客运市场的现状特征，通过数据分析得出了城际客运专线客流量周期性与波动性特征以及客流构成情况。 

Boyd和Kallesen\cite{Kallesen2004Practice}阐述了考虑价格敏感的不完全市场划分下的旅客需求模型以及通过考虑需求模型带来的效果。

王小丽\cite{王小丽-239}从地理因素、人口因素、心理因素和行为因素将旅客划分为四大类，按照旅客行程、出发和终到地、旅行目的和地理位置对客运市场进行了划分，并且以此标定了铁路客运的总体目标市场，包括短途市郊市场、中短途城际市场和长途客运市场。

\subsubsection{离散选择模型}

旅客离散选择模型的目的是描述旅客在不同情况下在不同产品间的选择。根据Strauss等\cite{StraussKlein-1}的综述，离散选择模型可以分为三类：参数模型，非参模型，和多阶段选择模型。

参数模型是指基于随机效用理论的模型，其中假设旅客对于每一个产品都有一个确定的效用值，并且按照最大化效用的方式做决定。效用值通常由确定部分和随机部分相加而来。离散选择理论的详细说明可以参考Ben-Akiva和Lerman\cite{Ben-AkivaLerman-285}与Train \cite{Train2009Discrete}。

常用的参数模型包括多项式logit(Multinomial logit, MNL)、有限混合logit (Finite-mixture logit)、巢式logit、马尔科夫链和指数模型。多项式logit模型假设随机效用项是相互独立并且服从Gumbel分布的。Ryzin\cite{TalluriRyzin-457}首先将多项式logit模型融入动态模型当中。他们提出采用MNL模型的难点是参数标定——因为没有购票的旅客的情况是无法观测的。为此，他们提出了采用最大期望估计(expectation–maximization, EM)的方法同时估计旅客到达强度参数和旅客选择偏好。Vulcano和Van Ryzin\cite{VulcanoVanRyzin-529}，Vulcano和Ratliff\cite{VulcanoRatliff-391}采用并拓展了这一方法。

多项式logit的使用条件是明确每个旅客都有唯一的一个细分市场。然而在实际当中，一个旅客从属的子市场也是难以观测的，即他有可能属于多个细分市场中的一个。有限混合logit(MMNL)就是将旅客从属不同市场的概率和其选择产品的概率混合起来，有时也被称为潜类别模型(latent class model)。 McFadden和Train\cite{McFaddenTrain}证明了MMNL有能力比MNL在表述旅客选择上有更好的表现。Rusmevichientong等\cite{Rusmevichientong2010Assortment,Rusmevichientong2015Assortment}提出了一个多项式的近似方法并且研究了能够保证近似精度的启发式方法。

巢式logit模型是处理具有层次的多种选择的模型。每一层都有一系列 的子选项。例如旅客出行时对于交通方式的选择属于第一级选择，而对于选择了铁路出行的旅客，还需要对乘坐的车次进行第二次选择。这里车次的选择就是第二级选择。Li等\cite{Li2015The}和Davis等\cite{Davis2014Assortment}采用了更加一般化的d-层次模型并且研究了此种选择模型下的收入上界。

Blanchet等\cite{Blanchet2016A}提出了一个旅客的多阶段选择模型。他们将旅客的选择过程看做是逐一考虑每个产品是否选择的过程。Blanchet等\cite{Blanchet2016A}验证了这个模型是对基于随机效用理论的离散选择模型的一个很好的补充。然而Berbeglia\cite{Berbeglia2016Discrete}认为这个模型自身属于离散选择模型。Simsek和Topaloglu研究了采用EM方法估计这个模型的参数值。

Alptekinoglu和Semple\cite{Alptekino2013The}提出了一种新的选择模型，该模型考虑了消费者效用的负偏态分布，而不是假设消费者支付意愿分布正偏态的MNL或NL模型。在这类模型当中，选择概率是通过一些指数项的线性组合来表示的，所以被称为“指数模型”。这类模型基于这样一个理念：如果旅客有所有产品和价格的信息，他们不会超预期的支付。

参数模型的主要问题是它假设选择行为可以用一定的函数形式表示。虽然这类模型结构精简在表达上具有优势，但它们的精度却通常难以让人满意。此外，参数模型需要指定旅客选择中所关注的产品特性，这无疑是一个误差的主要来源。

非参数的、基于排序的模型可以有效避免这些问题。它的原理是假设每个旅客心中都对产品有一个明确的排序，旅客根据当时的产品开放情况，选取排位最高的产品。不同类别的旅客的产品的排序列表有所不同。Mahajan和Van Ryzin  \cite{MahajanRyzin}认为这类模型更加一般化，而MNL可以看做是这类模型的特例。

在上述的模型当中，选择的过程都是单阶段的，即给出一些备选的产品，选择模型直接给出选择每个产品的概率。在市场科学领域的研究中，更加关注的是“思考-选择”的两阶段过程。首先，旅客从所有产品中选择可选的产品构成备选集，然后再从备选集合中进行选择。Hauser\cite{HAUSER20141688}给出了一些证据论证旅客的选择过程与此模型趋近。

\subsubsection{均衡模型}

另一类描述旅客选择的模型是基于博弈论的均衡模型。在城市道路交通领域，出行者之间的博弈的均衡被描述为Wardrop平衡原理\cite{Wardrop-1953}并可以通过Backmann模型\cite{Sheffi-164,Patriksson-296}求解。通过这种方式可以进行交通流分配，即可以计算每一条城市道路上的流量。这一方法也被大量学者应用于铁路交通领域。

邓连波等\cite{邓连波史峰-232}在开行方案构成的服务网络上，基于用户平衡的原理，建立模型求解客流分配情况来评价开行方案和停站设置的合理性。佟璐等\cite{佟璐聂磊-213}在此基础上进行了拓展。文章在开行方案基础上，通过构造复杂列车服务网络，分析了多层次客流的选择偏好，建立了体现服务水平差异性的客流分配模型。史峰等\cite{史峰陈彦-125} 在列车开行方案构成的换乘网络上，考虑票额分配及短途套用。通过构造点-弧网络，可以将票额与套用策略表达为网络的容量约束。通过用户平衡来估计列车不同区段上的客流量。

Xu等\cite{XuYang-301}在运行图的基础上，考虑了不同座席等级，建立了时空网络，并考虑了上限式的客票销售规则。文章考虑了旅客购票过程的成本，即购买到一张很紧俏的车票时需要付出除了车票价格以外的额外花销。通过构建用户平衡模型，可以求出这个额外花销的数量。Xu等\cite{XuLiu-925}通过建立网络模型描述了旅客对在列车服务的可靠性的考虑，以及对于用户均衡带来的改变。文章还同时考虑了不同类型的旅客的异质性选择。


\subsection{对我国铁路客票销售问题的研究}

近年来，国内对铁路客票销售的研究也涌现出了较多成果。在本文可考的范围之内，包云\cite{包云-127}、朱颖婷\cite{朱颖婷-166}、郑金子\cite{郑金子-119}、骆泳吉\cite{骆泳吉-118}等都对铁路收益管理问题进行了分析。主要讨论了对于客运需求的挖掘，最优控制策略和票价策略的制定等问题。

然而在针对我国铁路客票销售规则问题的研究中，尚未能有明确地描述客票预分、席位复用和共用机制的模型。大部分的模型构建还是以分割式上限为基础。这里罗列一些较有启发和开创性的研究。

骆泳吉等\cite{骆泳吉刘军-165}在上限式的控制模式中加入了通售分组。同时，考虑了购票过程中的随机性和通售席位“先到先得”的特征。采用基于随机样本采样的近似计算收益期望，再通过梯度方法，迭代优化不同产品的售票上限。

Wang Xinchang等\cite{WangWang-642}在分割式上限控制中考虑了需求的随机性。分别对于单期和多期下的售票上限建立了随机规划模型，再求解与之等价的线性规划模型。此方法被用于求解南昌-上海不同车次(G1348与K288)的不同席位上，并采用仿真实验验证了控制策略。

包云\cite{包云-127}从在需求预测的基础上，将分割式上限，嵌套式控制和投标价格运用在铁路领域，较为全面地阐述了不同客票销售规则在铁路行业的可行性。其中，重点研究了在单列车和多列车情况下的投标价格计算方法，并通过近似动态规划的方法求解得到了不同资源的动态投标价格。

赵翔等\cite{赵翔赵鹏-168}考虑了多个列车组成的网络下的分割式上限控制。他们建立非线性整数规划模型，采用粒子群算法进行求解。其中，改进了以往先客流分配再票额分配的方法，直接按照OD客流考虑客流选择问题，结果表明本文提出方法能够在整个线路所有旅客列车角度进行收益优化，较现有票额分配方法更优。

陈焰\cite{陈焰-150}通过历史数据研究客流分布规律，并通过蒙特卡罗方法结合预分方案编制模型，得到了在随机需求量下的最优预分方案，并实证分析，通过实例来证实基于期望收益的预分策略模型的有效性。

钱丙益等\cite{钱丙益帅斌-162}研究了分割式上限控制中的旅客从低等级席位向高等级席位转移行为，并建立一个带约束的非线性整数规划模型，并利用粒子群算法进行求解。

单杏花\cite{单杏花-142}分析了国内外关于铁路客运收益管理的研究现状，分析了铁路与航空旅客运输的异同。结合历史数据建立模型计算得到区段控制、票额预分、票额共用、席位复用控制方法中的参数。

宋晓芳\cite{宋晓芳-191}在采用径向基函数神经网络进行短期客流预测的基础上，建立了以客座率最大化为目标的单列车票额分配模型，并且针对需求不断变化的情况给出了调整策略。

赵烁等\cite{赵烁史峰-290}在客流分配中考虑了铁路售票策略和旅客购票时序，通过设计考虑不同售票策略的换乘网络，根据不同市场旅客的行为特征构造购票强度函数。通过运用构建屋顶模型，将时变需求的连续出行时间离散化，简化计算。


\subsection{既有研究中存在的问题}

从对网络收益管理的研究综述中，不难发现：\textbf{网络收益管理理论研究大多以航空领域为背景，并没有专门针对铁路领域的收益管理理论。}大量的研究都从航空业的实践抽象而来，然而铁路行业与航空业还是有非常多的不同之处，例如：

\textbf{(1)席位的连续性} \ 席位的连续性是指一张火车票所对应的存量单位必须来自同一个席位；否则，旅客就不得不在旅途中不断的变更座位了，这显然是不合理的。然而在航空运输中，不存在席位连续性的问题。即使在换乘航班中，旅客也并不需要连续的席位，因为换乘航班是从一架飞机换到另一架飞机上。
  
\textbf{(2)旅客换乘} \ 在航空收益管理研究中，由于旅客的换乘量较少，通常被忽略。然而在铁路网络中，由于大量的OD没有直达列车，换乘会更加频繁。所以，在铁路运输中，旅客换乘就成为了一个不可被忽视的因素。如何在既有的模型中考虑换乘因素是一个关键问题。

\textbf{(3)价格合理性} \ 在例1-2（一列车从A站出发，经停B、C、D站最后到达E站）中，如果车票A-B价格高于车票A-C的价格，那么旅客的最好选择是购买车票A-C然后在B站下车。这种“以长代短”的情况会造成运力资源的浪费，是在定价过程中需要注意的。而航空运输中不存在这样的问题。
  
\textbf{(4)客运安全} \ 来自安全方面主要的限制主要体现在两个方面，即i)在途人数限制：由于铁路的中间站停车时间很短，在一个停站不可能重新清客，所以可能出现“以短带长”的情况，当有大量以短带长的旅客时，会引起列车超员，危害行车安全。ii)上下车人数限制：由于铁路的中间站停车时间很短，如果在一个车站上下车旅客过多，容易造成晚点。

\textbf{(5)路网规模} \ 一个航班只能服务一个OD，而一列$N$个停站的列车能够服务$N(N-1)/2$个OD。此外，我国铁路网络无论是网络节点数量还是客流量都大于航空网络。在大规模网络中求解客票销售问题需要更加快速、高效的方法。

这些不同点决定了我国铁路无法直接采用航空收益管理理论和实践经验来解决本文的重点问题。但是，航空业的网络收益管理理论可以为解决我国铁路客票销售问题提供重要参考。

\textbf{在针对我国铁路客票销售规则的研究中，缺少对票额预分等机制的精细理论研究}。所以目前针对我国客票销售规则的研究到能解决实际问题还有一定差距，尤其是在建模方面还有以下两点不足：

\textbf{(6) 大部分研究仅考虑了静态需求量，忽略了客运需求在时间上的动态特性，不足以支持动态的控制手段。}

目前针对我国客票销售规则的研究中，主要通过每一天的需求总量来描述客运需求。然而在实际预售期中，旅客并不是同一时刻开始订票，即客运需求的产生分布在预售期的各个时段。通过考虑随时间变化的需求，能够支持动态的控制手段，如我国铁路采用的票额共用时间，这是仅通过考虑需求总量无法决策的。

%\textbf{(7) 缺少同时考虑动态需求和旅客选择行为与客票销售规则的一体化研究，难以全面地分析问题。}
%
%目前针对铁路客票销售问题的研究中，普遍采用独立需求假设。然而在实际铁路客票销售中，旅客的选择行为会受到票额的供给情况的影响，从而产生客运需求在列车之间或是在多种运输方式间的转移。在考虑动态需求的条件下，需求的转移从时间的维度进一步增加了供给和需求之间的耦合关系。在供需的强耦合作用关系下，需要打破每趟列车相互独立的优化的框架，针对所有列车整体进行优化。如何建立一种在考虑供需强耦合关系的条件下，同时兼容多样的客票销售规则的建模框架是解决客票销售问题的理论基础。

\textbf{(7) 缺少针对我国铁路现行的客票销售规则准确的模型表达。大部分研究多采用分割式上限控制模式来简化问题，求解结果在应用上有局限性。}

我国铁路主要采用的是票额预分、席位复用、票额共用、限售区段等手段。然而，在针对我国铁路的研究中还没有文献同时针对这四种控制手段建模分析。大部分的文献是基于上限式的控制方法，其结果并不能直接在实际中被采用；另一些研究是针对我国铁路客票销售规则的某一种特定手段(如史峰\cite{史峰陈彦-125}对席位共用的研究)建立模型。这类模型形式简单利于求解，然而在实际工作中非常受限。因为各种控制手段并非相互独立，而是组成一套完整的控制体系同时发挥作用。所以对我国铁路客票销售规则进行成体系的研究是非常必要的。

\section{技术路线}

为了解决铁路票额预分和动态票价问题，本文首先基于网络收益管理相关理论，结合铁路行业的实际情况，提出铁路客票销售问题的通用模型框架，解决复杂的客票销售规则，旅客购票时间的动态、随机性和旅客选择行为的模型表述问题。

其次，本文将模型框架应用于解决我国铁路预分优化问题，以统一的建模语言表达我国铁路客票销售规则（包括限售，预分等控制手段）。考虑到问题的复杂性，设计了基于仿真的启发式求解方法，通过不断的迭代仿真求解最优的预分参数。

第三，本文从两种建模方式出发，将模型框架应用于求解动态价格问题。一方面，本文通过基于马尔科夫链模型表达基于投标价格的客票销售规则和旅客对不同出行路径的选择偏好。考虑到问题的复杂性，设计基于线性近似动态规划的方法求解问题。另一方面，本文将尝试使用网络模型表达动态价格问题，通过状态网络表达旅客的出行行为和时变的车票价格。

综上所示，本文的技术路线如图\ref{fig:1-11}所示。

本文分为七章。第一章是绪论，主要阐述铁路客票销售问题的背景以及综述对目前的研究成果，提出本文要研究的内容、技术路线。第二章是铁路客票销售问题的建模框架，主要形式化表达了铁路客票销售的问题并提出了参数调整过程模型和旅客购票过程模型。第三、四、五章是应用部分，在建模框架的基础上，第三章研究了我国铁路席位预分优化问题，第四章、五章分别基于投标价格和网络模型研究铁路车票动态价格问题。第六章展示了本文提出的优化方法在南广高铁上的应用。第七章总结全文研究。

\begin{figure}[htb]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{Fig_1-11.png}
\bicaption[fig:1-11]{技术路线}{技术路线}{Fig}{Technical Roadmap}
\end{figure}
